Воспоминания, навеянные The Farmer Was Replaced
Казалось бы, очень тривиальный вопрос: «Что должен делать дрон, если он находится на нижнем (южном) краю поля и ему нужно выполнить команду движения (юг)?» Но, как ни странно, этот вопрос приводит к довольно интересному набору последствий.
В The Farmer Was Replaced дрон телепортируется на противоположную сторону поля. Это значит, что верхний край поля склеен с нижним. Если это нарисовать, квадрат со склеенными верхом и низом топологически превращается в цилиндр. Если так же склеить левую и правую границы, получим тор.
Есть и другие варианты. Например, если дрон исчезает на нижнем крае, а появляется на левом (и аналогично с верхним и правым), получаем сферу.
Но и это не все. Можно поиграть с ориентацией краев. Если дрон появляется в начале нижнего края, а затем в конце верхнего, значит ориентация развернута. После склейки получаются бутылка Клейна или проективная плоскость. К сожалению, такие поверхности нельзя вложить в 3D без самопересечения.
О воспоминаниях. Впервые я прочитал об этом в книге Анатолия Фоменко. Он известен и «Новой хронологией», но при этом он математик, а его «Наглядная геометрия и топология» очень любопытна. Там даже есть иллюстрации к «Мастеру и Маргарите». Мое объяснение склейки краев квадрата — это упрощенная версия вводного раздела этой книги.