Периоды в цифрах и остатках

Периоды в цифрах и остатках

Готовлю пост с решением первой задачи из предыдущего поста. И есть небольшой вопрос, который давно меня цепляет.

Когда мы вычисляем цифры 1/n, есть функция, которая по остатку выдает следующую цифру. Значит цикл по остаткам дает период в цифрах, и период цифр не может быть длиннее периода остатков. Но почему он не может быть короче?

Я думаю, что у меня есть проблеск идеи, как это объяснить. Но если у вас есть хорошее объяснение, поделитесь им.